Sorunuzda P(x) polinomu ile ilgili bir bölen ve kalan durumu sorusu söz konusudur. Eğer polinomda kalan soruluyorsa öyleyse bölme işlemi yapılabiliyor demektir. Bu durumda sorunuzdaki P(x) polinomunu şu şekilde yazabiliriz.

P(x) = B(x).(x - 5) + K(x)

Burada B(x) dediğimiz bölüm K(x) dediğimiz ise kalan oluyor. İşte kritik nokta burada devreye giriyor. Kalanı sorduğuna göre K(x)'i bulmamız gerekir. Bunun için B(x)'i sıfırlamamız gerekecektir. Bunun yolu da x yerine 5 değerini koymaktır. Yani kalan derken aslında bizden P(5)'i istemektedir.

P(4x) = 1 -12x olduğuna göre P(5)'i elde edebilmek için 4x = 5 eşitliğini kullanmamız gerekir. Buradan da x = 5/4 çıkacaktır. Yani polinomda x gördüğümüz her yere 5/4 yazmalıyız.

Öyleyse P(4.5/4) = P(5) = 1 - 12.5/4 = 1 - 15 = - 14 bulunur.