x ve y bir doğal sayı olmak üzere, x.y = 4x + 8 olduğuna göre, y nin alabileceği değerlerin toplamı kaçtır? A) 28 B) 29 C)30 D) 31 E) 32 Bu sorunun cevabı ve çözümü nedir?

Sorduğunuz soru klasik bir matematik sorusudur. Bu sorunun çözümüne dikkat ederseniz benzer soruları da kolaylıkla yaparsınız. Sorunun girişinde bize önemli bir ayrıntı verilmiştir. Bu da her iki sayının doğal sayı oluşudur. Öyleyse bu eşitliği sağlayan doğal sayılar için sadece denklem geçerli olacaktır.

x.y = 4x + 8 denkleminin her iki tarafını x'te bölersek x.y / x = (4x + 8) işleminde sol tarafta x'ler birbirini götürür ve y = 4x/x + 8/x buradan da y = 4 + 8/x olur.

Şimdi y = 4 + 8/x ifadesinin doğal sayı olması gerekir ki y bir doğal sayı olsun. 4 bir doğal sayı olduğuna göre o zaman 8/x de bir doğal sayı olmak zorundadır. Öyleyse x, 8'e tam bölünebilen bir doğal sayı olmalıdır. Bu sayılar 1, 2, 4 ve 8'dir. Bütün değerler için y'yi bulup toplarsak cevaba ulaşırız.

• x = 1 ⇒ y = 4 + 8/1 = 12
• x = 2 ⇒ y = 4 + 8/2 = 8
• x = 4 ⇒ y = 4 + 8/4 = 6
• x = 8 ⇒ y = 4 + 8/8 = 5 olur.

Buradan da 12 + 8 + 6 + 5 = 31 olur. Yani cevap D seçeneğidir. Umarım çözüm anlaşılmıştır.