Sorduğunuz soruyu logaritma kurallarından yararlanarak çözebiliriz. Önce eşitliğimizi yazalım. a^b = b^a ve a = 3b şeklinde eşitlikler verilmiştir.

Log_ab^a= b olmaktadır. Logaritma kurallarından bildiğimiz üzere yukarıdaki üstü başa alabiliyoruz. Öyleyse a.loga^b = b olacaktır. Eşitlite ilk a'nın yerine 3b yazalım.

3b.log_ab = b buradan da 3b'yi karşıya bölü olarak atarsak log_ab = 1/3 olacaktır. Bu durumda a^(1/3) = b olur. Eşitlikte a yerine tekrar 3b yazarsak (3b)^(1/3) = b bulunur. Eşitliği düzgün haline getirmek ve kesirlerden kurtarmak için her iki tarafın da küpünü alırsak 3b = b³ bulunur. Buradan da b'leri sadeleştirdiğimizde b² = 3 ⇒ b = √3 bulunur.