abc ve cba üç basamaklı doğal sayılardır. abc - cba = 594 olduğuna göre iki basamaklı ab doğal sayısının alabileceği en büyük değer ile en küçük değerin toplamı?

Bu tür sorularda sayıları çözümlemek bize işlem kolaylılığı sağlayacaktır. Sırasıyla abc ve cba sayılarını çözümleyelim.

• abc = 100a + 10b + c
• cba = 100c + 10b + a

Şimdi de çıkarma işlemini yapalım. 100a + 10b + c - (100c + 10b + a) işleminde b'ler birbirini götürecektir. Sonuç 99a - 99c olacaktır. Bunu da 99 parantezine alırsak;

99(a - c) = 594 olur. Her iki tarafı 99 ile sadeleştirelim.

a - c = 6 olur. Bu şartı sağlayan doğal sayılar. Demek ki a ve c sayıları arasındaki fark 6'dır. Ancak her iki sayı da 0 olamaz. Çünkü 0 olduklarında sayılar üç basamaklı olmayacaktır.

Bu durumda a'nın en küçük değeri 7 olacaktır(a = 7, c = 1 şeklinde). En büyük değer için ise a = 9 olur. Soruda b ortada olduğundan b için bir şart elde etmedik. Öyleyse b 0'dan 9'a kadar bütün değerleri alabilir.

Öyleyse en büyük ab sayısı 99, en küçük ab sayısı ise 70 olacaktır. Bu ikisinin toplamı ise 169 şeklindedir.