abc ve cba üç basamaklı doğal sayılardır | Soru-cevap - Webders.net

abc ve cba üç basamaklı doğal sayılardır

icon_soru
Soru Özlem ÇETİN 27.09.2018 - 15:28

abc ve cba üç basamaklı doğal sayılardır. abc - cba = 594 olduğuna göre iki basamaklı ab doğal sayısının alabileceği en büyük değer ile en küçük değerin toplamı?

icon_soru
Cevap 29.09.2018 - 01:59

Bu tür sorularda sayıları çözümlemek bize işlem kolaylılığı sağlayacaktır. Sırasıyla abc ve cba sayılarını çözümleyelim.

  • abc = 100a + 10b + c
  • cba = 100c + 10b + a

Şimdi de çıkarma işlemini yapalım. 100a + 10b + c - (100c + 10b + a) işleminde b'ler birbirini götürecektir. Sonuç 99a - 99c olacaktır. Bunu da 99 parantezine alırsak;

99(a - c) = 594 olur. Her iki tarafı 99 ile sadeleştirelim.

a - c = 6 olur. Bu şartı sağlayan doğal sayılar. Demek ki a ve c sayıları arasındaki fark 6'dır. Ancak her iki sayı da 0 olamaz. Çünkü 0 olduklarında sayılar üç basamaklı olmayacaktır.

Bu durumda a'nın en küçük değeri 7 olacaktır(a = 7, c = 1 şeklinde). En büyük değer için ise a = 9 olur. Soruda b ortada olduğundan b için bir şart elde etmedik. Öyleyse b 0'dan 9'a kadar bütün değerleri alabilir.

Öyleyse en büyük ab sayısı 99, en küçük ab sayısı ise 70 olacaktır. Bu ikisinin toplamı ise 169 şeklindedir.