(sinx)2 + (cosx)2 = 1 bağıntısının ispatı | Soru-cevap - Webders.net

(sinx)2 + (cosx)2 = 1 bağıntısının ispatı

icon_soru
Soru Ayşe Toful 06.07.2016 - 11:54

sin2x + cos2x = 1 bağıntısının ispatı nedir? Bu bağıntı nerden geliyor?

icon_soru
Cevap 07.07.2016 - 07:44

Bu bağıntının geçerli olması için sinüs ve kosinüs fonksiyonlarının içinin aynı olması gerekir. Yani örnekte olduğu gibi ikisinin de x olması gerekir. Bağıntıyı geometri aracılığıyla ispatlayabiliriz. Bunu yapmak için dik bir üçgende x açısını gösterelim ve bunun trigonometrik değerleri üzerinden işlem yapalım.

trigonometrik bağıntı ispatı

Yukarıda bir dik üçgen verilmiştir. Bu dik üçgen içerisindeki x açısı üzerinden trigonometrik değerleri ifade edelim.

Sinx = a/c, Cosx = b/c olur.

Aynı zamanda Pisagor bağıntısından a2 + b2 = c2 eşitliği de elde edilir.

Sin2x = a2/c2, Cos2x= b2/c2 olur.

Bu durumda Sin2x + Cos2x = (a2 + b2) / c2 olacaktır.

Pisagor bağıntısındaki eşitliği yerine yazdığımızda Sin2x + Cos2x = c/ c2 = 1 olur.

Birçok trigonometrik fonksiyonu bu şekilde ispatlayabiliriz. Eğer aklınıza gelmeyen bir trigonometrik değer olursa da böyle basit bir üçgen elde edip sonucuna ulaşabilirsiniz.