x² - 6x + p - 2 = 0 denkleminin kökleri birbirine eşit olduğuna göre, p kaçtır?

Denklemin kökleri birbirine eşitse demek denklemin çift katlı tek kökü vardır demektir. Örneğin (x - 5).(x - 5) = 0 denklemini sağlayan değer 3'tür. Burada 5 çift katlı bir kök olmaktadır. Çünkü denklemin her iki tarafına da 5 yazarsak denklemin şartı sağlanmış olur. Aynı ifade (x - 5)² = 0 olarak da yazılabilir. Çift katlı kök ifadesi üzerinde 2'den de anlaşılabilir. Çünkü 2 çift bir sayıdır.

Demek ki eşit kökler demek tam kareli ifade demektir. Eşit dört kök olsaydı (x - a)⁴ tarzında bir ifademezin olması gerekirdi. Ancak ifadede x² ifadesinin olması bu denklemin ikinci dereceden olduğunu gösterir. Yani iki kök vardır.

Denklemimiz (x - a)² = 0 formatında olmak zorundadır. (x - a)² ifadesi de x² - 2ax + a² şeklindedir.

x² - 6x + p -2 = x² - 2ax + a² sonucu elde edilir. Buradan 2a = 6 ⇒ a = 3 olmaktadır. Bu durumda p - 2 = a² eşitliği de sağlanacaktır. Daha önce a = 3 eşitliğini bulmuştur. Öyleyse p - 2 = a² = 9 olacaktır. Buradan da p = 11 olacaktır.

Yukarıda çözümü detaylı bir şekilde anlatmaya çalıştık. Kökler birbirine eşit veya çakışık meselesini anladığınızı umuyorum.