P(x-1) . P(x) . P(x+1)= 8x^3 +12x^2-2x-3 buna göre P(x+1) polinomunun x-1 ile bölümünden kalan kaçtır?

Verdiğiniz ifadede üç polinom birbiriyle çarpılarak yeni bir polinom elde edilmiştir. Elde edilen polinom üçüncü dereceden olduğu için çarpılan polinomların birinci dereceden olması gerekmektedir.

P(x + 1) / (x-1) ifadesinden kalanı bize sormaktadır. P(x + 1) = Bx.(x -1) + Kx eşitliğini kuralım. Burada Bx bölüm, Kx ise kalan olsun. Eşitlikte x yerine biz yazarsak Bx gidecek ve kalan bulunacaktır. Öyleyse sorunun bizden istediği P(2)'dir.

P(x) polinomunun versiyonları birbiriyle çarpıldığında x3'ün katsayısı 8 olmaktadır. Öyleyse polinom içerisinde 2x'li bir ifade bulunmaktadır.

P(x) = 2x + a diyelim.

P(x - 1) = 2(x - 1) + a = 2x + a - 2

P(x + 1) = 2(x + 1) + a = 2x + a + 2

Denklemde a yerine 1 yazarsak

P(x) = 2x + 1 olur. Bu durumda üç polinomun çarpımı (2x + 1).(2x - 1).(2x + 3) olur.

Çarpımı yaparsak (4x² - 1).(2x + 3) = 8x³ + 12x² -2x -3 bulunur.

Öyleyse P(x) = 2x + 1 olur. Bu durumda P(2) = 2.2 + 1 = 5 olacaktır.