A tam sayisi hem 12 hem de 18 e bölünmektedir. A tam sayisi üç basamakli olduğuna göre en az kaç olabilir?

Soruyu önce doğal sayıya göre çözelim:

Bir sayının asal çarpanlarını kalansız bölen o sayısı da kalansız bölecektir.

18 sayısını aralarında asal olacak şekilde 9 ve 2'nin katı olarak düşünürsek hem 9'a hem 2'ye bölünen sayılar 18'e de bölünür.

12'ye tam bölünme kuralı ise 3 ve 4'e tam bölünme şeklindedir.

Öyleyse bir sayının hem 18'e hem 12'ye bölünebilmesi için 9, 2, 3 ve 4'e bölünmesi gerekir.

9'a bölünen 3'e de bölünür. 4'e bölünen 2'ye de bölünür. Öyleyse bu sayının 9 ve 4'e bölünmesi 12 ve 18'e tam bölünmesi demektir.

9 ve 4'ün en küçük ortak katı 36'dır. Bu iki sayının ortak çarpanı yoktur. Bu nedenle EKOK'ları çarpımlarıdır. 9.4 = 36.

Demek ki bir sayının hem 12'ye hem 18'e bölünmesi için 36 ve katları olması gerekir.

36'ın katları 36, 72, 108, 144 şeklinde gider.

Soruda en küçük üç basamaklı sayıyı sorduğu için cevap 108'dir. 108'i test etmek için 12 ve 18'e bölersek tam bölündüğünü görürüz.

Tam Sayı Faktörü

Tam sayıların içerisine negatif sayılar da girmektedir. Negatif sayılar da aşağı doğru gidildikçe küçülür.

Bu nedenle sayının 36'nın katı olan negatif versiyonu -1000'den büyük en küçük sayı olması gerekir. 36'ın katlarına bakarsanız bu şartı sağlayan en küçük sayı -972 olmaktadır.

Soruda tam sayı veya doğal sayı şeklinde sorulduğuna dikkat etmelisiniz.