ax3- 4x2 + bx + 4 polinomu (x+2)(x-1) ile kalansız bölünüyorsa | Soru-cevap - Webders.net

ax3- 4x2 + bx + 4 polinomu (x+2)(x-1) ile kalansız bölünüyorsa

icon_soru
Soru Didem Demirtaş 01.06.2017 - 13:47

P(x)=ax3- 4x2 + bx + 4 polinomu (x+2)(x-1) ile kalansız bölünüyorsa a+b değeriniz bulunuz. ax üstü 3 4x üstü 2 olacak.

icon_soru
Cevap 02.06.2017 - 12:32

Polinomlarda bölme işlemi en çok rastladığımız soru tipidir. Bu tür soruları yapmakta zorlanıyorsanız size polinomlar konusuna çalışmayı tavsiye ederiz.

Sorunuza gelecek olursak. Polinomda kalansız bölünme olduğuna göre (x+2)(x-1) denkleminin kökleri aynı zamanda P(x) polinomunun da kökleridir diyebiliriz. Yani birini 0 yapan değerler diğerini de 0 yapacaktır.

(x+2)(x-1) = 0 denkleminin çözüm kümesi iki elemanlıdır. Parantezlerden herhangi birini 0 yapmak denklemi doğrudan 0'a eşitleyecektir. Bu nedenle x = -2 ya da x =  1 olmak zorundadır.

Bu iki değerde de polinom 0 değerini bize verecektir. Değerleri yerine yazıp denklemi çözmeye çalışalım.

Polinomda x yerine -2 yazarsak;

-8a - 16 -2b + 4 = 0, ⇒ -8a -2b - 12 = 0, ⇒ -8a - 2b = 12, ⇒ 4a - b = 6 olur.

Polinomda x yerine 1 yazarsak da;

a - 4 + b + 4 = 0, ⇒ a + b = 0 olur.