Hacim Formülü

15.07.2019 - 13:23

Geometrik şekillerin hacmi hem geometri dersinde hem de özellikle fizik dersinde çok işimize yarar. Ayrıca kimya dersinde de bazen hacim hesabına ihtiyacımız vardır. Bu yazıda en önemli geometrik şekillerin hacim formülü üzerinde duracağız.

Küp, dikdörtgenler prizması, kare prizma, küre, silindir, koni gibi şekillerin hacim formüllerini bilmemiz bize çok şey kazandıracaktır. Şimdi tek tek bu şekillerin üzerinde duralım.

hacim formülü

Prizmaların Hacim Formülü

Prizmaları kare prizma, daire prizma (silindir), dikdörtgenler prizması şeklinde sınıflandırabiliriz. Küp ise kare prizmanın özel bir şeklidir. Yani kare prizmanın yüksekliği de taban kenarlarına eşitse o zaman küp elde edilir.

Prizmaların hacmi V = Taban alanı x yükseklik şeklindedir. Bu geometrik şekillerin taban alanlarını veren ifadeler birbirinden farklılık gösterir.

Prizmalar İçin Hacim Formülü
Cisim Formül Açıklama
Genel olarak prizmalar A.h A = taban alanı, h = yükseklik
Kare Dik Prizma V = a2.h a = karenin taban kenarı, h = prizmanın yüksekliği
Küp a3 = a.a.a a = küpün bir kenar uzunluğu
Dikdörtgen prizma a.b.h a, b taban alanının kenarları, h = yükseklik
Silindir (dairesel prizma) π.r2.h r = taban dairesi yarıçapı, h silindir yüksekliği

Bu formülleri kullanarak prizmanın hacmini hesaplayabilirsiniz. Örneğin yatay silindir için ekstra bir hacim formülü vermeye gerek yoktur. Aynı formül yatay silindir için de kullanılabilir. Sadece nerenin taban nerenin yükseklik olduğuna dikkat etmek gerekir.

Koni ve Piramit Hacim Formülleri

Bütün kenarlarından çıkan doğruların tepe noktasında birleştiği geometrik şekillere piramit denmektedir Yine geometri dersinde çok sık karşımıza çıkan koni ve piramit formüllerini verelim. Koni de aslında daire piramittir.

Piramitlerde prizmadaki gibi hacim bulunur. Ardından çıkan sonuç 3'e bölünür.

Cisim Formül Açıklama
Genel olarak piramitler A.h / 3 A = taban alanı, h = tabandan tepe noktaya olan dik uzaklık
Koni (dairesel tabanlı piramit) π.r2.h / 3 r = taban yarıçapı, h = tabandan tepe noktaya olan dik uzaklık
Kare piramit a2.h / 3 a = karenin bir kenarı, h = tabandan tepe noktaya olan dik uzaklık
Dikdörtgen piramit a.b.h / 3 a ve b dikdörtgenin kenarları, h = yükseklik

Piramitler için gereken hacim formüllerini kısaca verdik. Şimdi bir de çok karşımıza çıkan küre hacmini verelim.

Kürenin hacmi V = 4/3.π.r3 formülüyle bulunur. Kürenin hacmi ve yüzey alanı yazısında hem hacme hem de yüzey alanına değinmiştik. Yarım küre sorulduğunda tam kürenin hacmini ikiye bölebilirsiniz.


Etiketler:
  • geometri    
  • Yorumlar
    Yorum Yap