15 75 90 Üçgeni

13 Ekim 2016 15:49

Geometrideki özel üçgenlerden biri de 15 75 90 üçgeni dediğimiz özel üçgendir. Bu üçgen karşımıza diğer özel üçgenler kadar yaygın çıkmasa da 15-75-90 üçgenini bilmek bize geometride birçok yerde fayda sağlayacaktır. Çünkü bu üçgen türü karşımıza tek başına çıkmasa dahi soru içerisinde çıkabilmektedir. 15 75 90 üçgeni ile ilgili özellikleri geometrinin genel kaideleriyle kendimiz de elde edebiliriz. Bunu yaptığımız zaman üçgeni daha iyi anlamış oluruz.

15, 45 ile 30'un farkı, 75 ise 45 ile 30'un toplamıdır. Bu nedenle bu üçgeni öğrenmeden önce eğer bilmiyorsanız 30 60 90 üçgeni ile 45 45 90 üçgeni hakkında bilgi sahibi olmanız tavsiye edilmektedir.

15 75 90 Üçgeninde Dikme Özelliği

15 75 90 üçgeni ile ilgili bilmemiz gereken ve çok basit olan bir dikme özelliği vardır. 15 75 90 üçgeni içerisinde 90 dereceden hipotenüse indirilen bir dikmenin uzunluğu hipotenüsün 4'te biri kadar olur. Yani dikme ile hipotenüs arasında h - 4h bağıntısı vardır.

15 75 90 üçgeninde dikme özelliği

Yukarıdaki resimde 15 75 90 üçgenindeki dikme özelliği net bir şekilde gösterilmiştir. Burada dikmenin dik açı içerisinden çıktığına dikkat edersek yeterli olur. Zaten diğer açılardan çıkacak dikmeler üçgenin dışında olacaktır.

En bilinen dikme özelliğinin yanında 15 75 90 üçgeninde kenar uzunlukları arasında da bir ilişki vardır. Köklü sayıların da girdiği bu ilişkiyi kendiniz de çıkarabilirsiniz.

15 75 90 Üçgeninde Kenarların Oranı

15 75 90 üçgeninde kenarlar arasında belirli bir oran vardır. Bu oranı ezbere bilmediğiniz taktirde kendiniz de elde edebilirsiniz. Ancak elde etmekle vakit harcamak yerine doğrudan oranları ezberlemek de sizin tercihinizdir.

15 75 90 üçgeninde 15'in karşısı 1 birimse 75'in karşısı √3 + 2 birim olur. Hipotenüs ise 8 + 4√3 olur. Aşağıdaki resimde bu ilişki gösterilmiştir.

15 75 90 üçgeninde kenar oranları

Yukarıdaki 15 75 90 üçgeninde verilen kenar oranları bu üçgeni anlamamız için önemli oranlardır. Yukarıda da dediğimiz gibi bunları ezberlemek zorunda değilsiniz ancak bilirseniz size zarar değil fayda sağlar.

15 75 90 üçgeni bir dik üçgen olduğu için bu konuya çalışmanızı öneririz. Pisagor teorimi ve dik üçgen ile ilgili özellikler burada da aynen geçerlidir.

15 75 90 Üçgeninin Elde Edilmesi

Bir özel üçgeni elde edebilmek onunla ilgili soruları çözmede bize epey yardımcı olur. Yukarıda özelliklerini verdiğimiz üçgen nasıl ortaya çıkıyor bilirsek eğer bu özellikleri anlamamız da daha kolay olur. Bu özel üçgenin elde edilmesinde kullanabileceğimiz en yaygın iki yöntemi paylaşalım.

I. Yöntem

Düzgün onikigende her kenara denk gelen açı 30 derece olur. Bu durumda düzgün onikigenin her bir iç açısı 150 derece olacaktır. Düzgün onikigenin merkezinden herhangi bir kenarın iki ucuna çizilen doğru parçaları ile 30 75 75 şeklinde bir ikizkenar üçgen ortaya çıkar. Bu ikizkenar üçgende merkezden indirdiğiniz dikme iki adet eş 15 75 90 üçgeni demektir.

II. Yöntem

30 60 90 üçgeninin yanına 60 dereceden 15 derece daha açı katarak bir doğru parçası çizmek suretiyle üçgeni genişletirseniz ortaya yine 15 75 90 üçgeni çıkar.

15 75 90 üçgeni elde etme

Yukarıdaki şekilde bir özel üçgen ile diğer özel üçgen arasındaki ilişki gösterilmiştir.


Etiketler:
  • geometri    
  • Yorumlar
    Yorum Yap