15 75 90 Üçgeni
Geometrideki özel üçgenlerden biri de 15 75 90 üçgeni dediÄŸimiz özel üçgendir. Bu üçgen karşımıza diÄŸer özel üçgenler kadar yaygın çıkmasa da 15-75-90 üçgenini bilmek bize geometride birçok yerde fayda saÄŸlayacaktır. Çünkü bu üçgen türü karşımıza tek başına çıkmasa dahi soru içerisinde çıkabilmektedir. 15 75 90 üçgeni ile ilgili özellikleri geometrinin genel kaideleriyle kendimiz de elde edebiliriz. Bunu yaptığımız zaman üçgeni daha iyi anlamış oluruz.
15, 45 ile 30'un farkı, 75 ise 45 ile 30'un toplamıdır. Bu nedenle bu üçgeni öÄŸrenmeden önce eÄŸer bilmiyorsanız 30 60 90 üçgeni ile 45 45 90 üçgeni hakkında bilgi sahibi olmanız tavsiye edilmektedir.
15 75 90 Üçgeninde Dikme ÖzelliÄŸi
15 75 90 üçgeni ile ilgili bilmemiz gereken ve çok basit olan bir dikme özelliÄŸi vardır. 15 75 90 üçgeni içerisinde 90 dereceden hipotenüse indirilen bir dikmenin uzunluÄŸu hipotenüsün 4'te biri kadar olur. Yani dikme ile hipotenüs arasında h - 4h bağıntısı vardır.
Yukarıdaki resimde 15 75 90 üçgenindeki dikme özelliÄŸi net bir ÅŸekilde gösterilmiÅŸtir. Burada dikmenin dik açı içerisinden çıktığına dikkat edersek yeterli olur. Zaten diÄŸer açılardan çıkacak dikmeler üçgenin dışında olacaktır.
En bilinen dikme özelliÄŸinin yanında 15 75 90 üçgeninde kenar uzunlukları arasında da bir iliÅŸki vardır. Köklü sayıların da girdiÄŸi bu iliÅŸkiyi kendiniz de çıkarabilirsiniz.
15 75 90 Üçgeninde Kenarların Oranı
15 75 90 üçgeninde kenarlar arasında belirli bir oran vardır. Bu oranı ezbere bilmediÄŸiniz taktirde kendiniz de elde edebilirsiniz. Ancak elde etmekle vakit harcamak yerine doÄŸrudan oranları ezberlemek de sizin tercihinizdir.
15 75 90 üçgeninde 15'in karşısı 1 birimse 75'in karşısı √3 + 2 birim olur. Hipotenüs ise 8 + 4√3 olur. AÅŸağıdaki resimde bu iliÅŸki gösterilmiÅŸtir.
Yukarıdaki 15 75 90 üçgeninde verilen kenar oranları bu üçgeni anlamamız için önemli oranlardır. Yukarıda da dediÄŸimiz gibi bunları ezberlemek zorunda deÄŸilsiniz ancak bilirseniz size zarar deÄŸil fayda saÄŸlar.
15 75 90 üçgeni bir dik üçgen olduÄŸu için bu konuya çalışmanızı öneririz. Pisagor teorimi ve dik üçgen ile ilgili özellikler burada da aynen geçerlidir.
15 75 90 Üçgeninin Elde Edilmesi
Bir özel üçgeni elde edebilmek onunla ilgili soruları çözmede bize epey yardımcı olur. Yukarıda özelliklerini verdiÄŸimiz üçgen nasıl ortaya çıkıyor bilirsek eÄŸer bu özellikleri anlamamız da daha kolay olur. Bu özel üçgenin elde edilmesinde kullanabileceÄŸimiz en yaygın iki yöntemi paylaÅŸalım.
I. Yöntem
Düzgün onikigende her kenara denk gelen açı 30 derece olur. Bu durumda düzgün onikigenin her bir iç açısı 150 derece olacaktır. Düzgün onikigenin merkezinden herhangi bir kenarın iki ucuna çizilen doÄŸru parçaları ile 30 75 75 ÅŸeklinde bir ikizkenar üçgen ortaya çıkar. Bu ikizkenar üçgende merkezden indirdiÄŸiniz dikme iki adet eÅŸ 15 75 90 üçgeni demektir.
II. Yöntem
30 60 90 üçgeninin yanına 60 dereceden 15 derece daha açı katarak bir doÄŸru parçası çizmek suretiyle üçgeni geniÅŸletirseniz ortaya yine 15 75 90 üçgeni çıkar.
Yukarıdaki ÅŸekilde bir özel üçgen ile diÄŸer özel üçgen arasındaki iliÅŸki gösterilmiÅŸtir.
Etiketler:
Son Eklenenler
- Tarımla İlgili Meslekler
- Matematiği İyi Olmayanlar Hangi Mesleği Seçmeli?
- Antropoloji Nedir?
- Dünyanın Kaç Türlü Hareketi Vardır?
- Toplumsal Düzeni Sağlayan Kurallar Nelerdir?
- Cumhuriyet Yönetiminin Değerleri Nelerdir?
- İklim ve Hava Olayları Arasındaki Fark
- 1 Asal Sayı Mıdır?
- Homeostasi nedir?
- 2 ile Bölünebilme Kuralı