45 45 90 Üçgeni

30 Eylül 2016 13:08

Geometri dersinde özel üçgenlerin önemini hepimiz biliyoruz. Aslında özel üçgenler geometri bilgisinin temelini inşa eder. Çünkü geometride en küçük birim üçgendir. Üçgenler her yerde karşımıza çıkar. 45 45 90 üçgeni de işimizi kolaylaştıracak özel üçgenlerden biridir. 45 45 90 üçgenini iyi öğrenirsek temel bazı trigonometrik bağıntıları da öğrenmiş oluruz. Bu nedenle bu üçgeni ve özelliklerini bilmek önemlidir.

Öncelikle en az bu üçgen kadar önemli 30 60 90 üçgeni olduğunu belirtelim. Bu özel üçgenle birlikte onu da öğrenmek önemlidir.

45 45 90 üçgeni ikizkenar dik üçgen denilince aklımıza gelmesi gereken şeydir. Bu onun en önemli özelliğidir. Hem dik üçgen hem de dik olan kenarlarının eşit olması onu özel bir üçgen yapar.

45 45 90 Üçgeninin Kenar Uzunlukları

45 45 90 üçgenin açılarını zaten biliyoruz. Bu özel üçgenin isminde açıları zaten mevcuttur. Bizim için önemli olan kenar uzunluklarıdır. 45 45 90 üçgeninde iki açı eşit olduğu için o açılara bakan kenarlar da eşit uzunlukta olur. 90 derecenin karşısındaki kenarın uzunluğu ise Pisagor bağıntısı gereği √2 kat olacaktır. Yani kenar uzunlukları arasında a, a, a√2 şeklinde bir bağıntı vardır.

45 45 90 üçgeni

45 45 90 Üçgeninde Trigonometrik Oranlar

45 45 90 üçgeni trigonometri açısından da önemlidir. Bu üçgen üzerinde 45 ve 90 derecelerin bütün trigonometrik oranlarını çıkarabiliriz.

Trigonometrinin genel kaidesi gereği sin45 = cos45 ve tan45 = cot45 olur.

  • Sinüs45 = √2/2
  • Cosinüs45 = √2/2
  • Tanjant45 = 1
  • Cotanjant45 = 1

90 derece için de trigonometrik bağıntıları verelim.

  • Sinüs90 = 1
  • Cosinüs90 = 0
  • Tan90 = tanımsız
  • Cotanjant90 = 0

45 ve 90 derecelerin trigonometrik değerlerine ihtiyacımız olduğunda bir 45 45 90 üçgeni çizerek bu değerlere rahatlıkla ulaşabiliriz.

45 45 90 Üçgeni Soruları

Özel üçgen soruları geometrinin her sahasında karşımıza çıkar. 45 45 90 üçgeni soruları da karşımıza çok çıkacaktır. Özellikle ikizkenar dik üçgen olması buna neden olacaktır.

Kareyi köşegeninden iki parçaya böldüğünüzde 45 45 90 üçgeni karşımıza çıkar. Doğal olarak kare konusu ile bu üçgen birbiriyle bağlantılıdır.

45 45 90 üçgeni ile 30 60 90 üçgeni arasında ilişki kurmak için bazı sorularda bu iki üçgen iç içe verilebilir.

45 45 90 30 60 90 ilişkisi

Yukarıdaki örnekte olduğu gibi bu tür sorularda bazen çizim yöntemini kullanarak iki üçgeni elde etmemiz gerekir. Yukarıdaki geometrik şekilde verilen 30 60 90 üçgeni içerisinde |AD| doğru parçasını çizerek buradan 45 45 90 üçgenini kendimiz elde ederiz. Sonra da buradan x = 3√2.√2 = 6 buluruz.


Etiketler:
  • geometri    
  • Yorumlar
    Yorum Yap