30 60 90 Üçgeni

12 Ağustos 2016 18:45

30 60 90 üçgeni özel üçgenler içerisinde belki karşımıza en çok çıkan üçgendir. Bir öğrenci neyi çok iyi bilirsem sırtım yere gelmez diye sorarsa bunun cevabı da sanırım 30 60 90 üçgeni olacaktır. Çünkü geometrinin temelini üçgenler oluşturmaktadır. Üçgenlerde de uzunluk, alan ve açı hesaplamalarında 30 60 90 üçgeninden çokça faydalanırız. Bu üçgeni su gibi bilmek demek hem en temel üçgensel trigonometrik bağıntıları iyi bilmek hem de birçok hesaplamada bu özellikleri kullanmak demektir. Şimdi 30 60 90 üçgeni üzerinden temel özellikleri verelim. Sonrasında da bu üçgenin kullanım alanlarına bir göz atalım.

30 60 90 üçgeni dik üçgen sınıfında bir özel üçgendir. Burada 30 derecenin karşısı 1 birim, 60 derecenin karşısı √3 birim, 90 derecenin karşısı olan en uzun kenar ya da hipotenüs ise 2 birim olur. 30 60 90 üçgenin temel özelliği bundan ibarettir. Çok basit gibi görünse de maalesef birçok öğrenci bu özellikleri kaçırmakta veya görememektedir. Ya da en basitinden bu üçgeni elde etmeyi başaramamaktadır.

30 60 90 üçgeni örnekleri geometrinin neredeyse her alanında mevcuttur. Bir öğrenci bu konuyu tam kavramamışsa ve geometride başarılı olamıyorsa kimseyi suçlamamalıdır. Bu konu ve benzeri birkaç kilit konu geometri bilgisinin temelini oluşturur.

30 60 90 üçgeni

Yukarıda örnek bir 30 60 90 üçgeni verilmiştir. Bu üçgene iyi bakmalıyız ki özellikleri aklımızda tutalım.

30 60 90 Üçgeni ve Trigonometri Bağlantısı

30 60 90 üçgeni trigonometri için de çok önemlidir. Mesela sinüs 30 kaçtır merak ettiniz. Hemen bir dik üçgen çizersiniz. İçine 30 ve 60 derecelerini yazarsınız. 30 derecenin karşısındakinin hipotenüse bölümünün ½ olduğunu fark edersiniz. Aynısı 60 derece için de geçerlidir. Sinüs, kosinüs, tanjant ve kotanjant hiç fark etmez. Zaten 30 ve 60 derecenin trigonometrik oranlarını bilirseniz bir de 45 ve 90’ı bildiğinizde bilmeniz gerekenler tamamlanıyor. Geri alan trigonometrik oranları çıkarmanızı kimse sizden beklemeyecektir. Öyleyse 30 60 90 üçgeni sadece geometri için değil cebir ve trigonometri için de çok önemlidir.

Geometride ve trigonometride 30 60 90 üçgeni unutulduğu anda hemen basit bir şekilde çizilip oranlar elde edilebilir.

30 60 90 Üçgeni Elde Etmek

Birçok soruda bu üçgeni bize hazır halde vermez. 30 60 90 üçgeni elde etmek için kendimiz çaba gösteririz. Mesela 30 veya 60 derece verilmişse. Biz karşısına bir dikme indiğimiz zaman doğrudan 30 60 90 üçgenini elde etmiş oluruz.

30 60 90 üçgeni ile ilgili soruları zaten çoğunlukla bu şekilde görürüz. Yani karşımıza 30-60-90 üçgeni çıkarıp bize basit soru sormazlar. Bunu elde etmemizi isterler.

30 60 90 üçgeni elde etme

Yukarıdaki şekilde bir dörtgen içerisinde 30 derecelik açı verilmiştir. Bizim burada yapmamız gereken karşıya dikme indirip 30 60 90 üçgenini elde etmektir.

Gördüğünüz gibi dikme indirildiği anda işin rengi değişmekte ve yeni veriler elde etmekteyiz. Geometride bu çok sık karşılaştığımız bir durumdur.


Etiketler:
  • geometri    
  • Yorumlar
    Yorum Yap